Eksponenttien lait: mitä ne ovat ja esimerkkejä

Mitkä ovat eksponenttien lait?

Eksponenttien lait ovat joukko sääntöjä, jotka on perustettu ratkaisemaan matemaattiset operaatiot vallan avulla.

Teho tai lisäys koostuu kertomalla luku itsestään useita kertoja, ja ne esitetään graafisesti seuraavasti: xy.

Lukua, joka kerrotaan itsestään, kutsutaan pohjaksi ja sitä kertojen lukumäärää eksponentiksi, joka on pienempi ja sen tulisi sijaita oikealla ja pohjan yläpuolella.

Esimerkiksi

Nyt lisäksi, kuinka vähennys-, kerto- ja jakamisoperaatiot yhdellä tai useammalla voimalla, miten edetä? Eksponenttien lait opastavat meitä ratkaisemaan nämä toimenpiteet yksinkertaisimmalla mahdollisella tavalla. Katsotaanpa.

1) nolla teho

1) Jokainen luku, joka on nostettu arvoon 0, on yhtä suuri kuin 1.

Esimerkiksi

x ⁰ = 1

5 ⁰ = 1

37 ⁰ = 1

2) Teho 1: llä

Jokainen numero, joka nostetaan yhdeksi, on yhtä suuri kuin itse.

Esimerkiksi

x ¹ = x

30 ¹ = 30

45 ¹ = 45

3) Tehojen kertominen samalla pohjalla

Saman kannan omaavien voimien tuote on yhtä suuri kuin saman kannan voima, joka nostetaan eksponenttien summaan.

Esimerkiksi

2 ⁴ · 2 ² · 2 ⁴ = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) Tehojako samalla pohjalla

Kun jaetaan saman kannan ja eri eksponenttien voimat, osamäärä on yhtä suuri kuin toinen teho, kun sama kanta on nostettu eksponenttien summaan.

Esimerkiksi

4 ⁴: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) Tehojen kertominen samalla eksponentilla

Kahden tai useamman eri voiman tulo, jolla on sama eksponentti, on yhtä suuri kuin samaan eksponenttiin nostettujen emästen tulo.

Esimerkiksi:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ² = 18 ²

6) Vallanjako samalla eksponentilla

Kahden eri emäksen ja saman eksponentin välisen voiman välinen osamäärä johtaa samaan eksponenttiin nostettujen emästen osamäärään.

Esimerkiksi

8 ²: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) Voiman teho

Yhden tehon teho johtaa toiseen voimaan, kun sama pohja on nostettu eksponenttien tuotteeseen.

Esimerkiksi:

(8 ³) ³ = 8 ^(3,3) = 8 ⁹

Saatat kiinnostaa myös eksponenttien ja radikaalien lakeja.